Цікаві задачі з математики

Для 5-7 класів

1.   Як можна одним мішком пшениці, змоловши її, наповнити два мішки, розміри яких такі ж, як і мішка, в якому знаходиться пшениця?

(Помістити один мішок в інший)

2.   Два батьки і два сини з’їли за сніданком троє яєць, причому кожному з них дісталося по цілому яйцю. Як це могло статися?

(Це було троє осіб: дід, батько і син)

3.   Дві бабці вирушили з Москви у Троїцько-Сергієву лавру. Обидві вони пройшли 60 верств. Скільки верств пройшла кожна з них, якщо йшли вони з однаковою швидкістю?

(Кожна пройшла 60 верств)

4.   Скільки кінців у чотирьох палок? У п’яти палок? А у п’яти з половиною?

(8, 10, 12)

5.   Як від двадцяти відняти 88 так, щоб залишилось 22?

(ХХ-88=22)

6.   Які числа більші ста при  не змінюються від їх перевертання?

(609, 888, 6969, 69869, …)

7.   Число 66 вмить збільшіть на половину цього числа.

(Перевернути число, отримаємо 99)

8.   Число 666 вмить збільшіть  у півтори рази.

(Перевернути число, отримаємо 999)

9.   Розділіть число 188 на дві рівні частини, щоб у кожній з них отримали сто.

(188)

10. Розділіть на аркуші паперу число дванадцять на дві рівні частини так, щоб половина цього числа була сім.  (XII)

Для 8-10 класів

1.   Скільки кінців у п’яти палок? А у п’яти з половиною? А у шести з четвертиною?                                                                 

          (10, 12, 14)

     2. Учні розпилюють колоду на метрові куски. Відпилювання займає одну         хвилину. За скільки хвилин вони розпиляють колоду довжиною 5 метрів?

                                                                                          (за 4 хвилини)

3.   На поляні поблизу болота паслися протягом однієї години двою однакових коней з однаковим апетитом. Відрізнялися вони один від одного лише тим, що у одного коня хвіст був вдвічі коротший, ніж у другого? Який з коней зів більше трави, якщо вони розпочали і закінчили пастися одночасно?

        (Кінь з довшим хвостом зїв більше, так як він мав змогу відганяти мух і оводів, котрі заважали коням пастися)

4.   Один чоловік купив три кози і заплатив 300 гривень. Запитується: по чому пішла кожна коза?

(По землі)

5.   Мельник зайшов у млин. В кожному з чотирьох кутків він побачив по три мішки, на кожному мішку сиділо по три кішки, а кожна кішка мала при собі трьох кошенят. Запитується, чи багато ніг було у млині?

(Жодної, у кішок лапи)

6.   Що це може бути: дві голови, дві руки і шість ніг, а в ходьбі лише чотири?

(Вершник на коні)

     7. Розділіть число 1888 на дві рівні частини, щоб у кожній з них отримали            тисячу.  

                                                                           (1888)

     8. На лісопильному заводі машина відпилює кожної хвилини від колоди              кусок довжиною в одну десяту аршина. За скільки хвилин така машина          розпиляє колоду довжиною в 1 аршин?

(9 хвилин)

     9. Зобразіть число 31 шістьма трійками.

(3*3*3+3+3:3; 33-3+3:3; 33-(3+3):3)

    10. Зобразіть число 100 чотирма однаковими цифрами.

(99+9:9)

Оригінальні методи перевірки домашнього завдання.

Роль домашнього завдання в процесі шкільного навчання складно переоцінити. Чи буде учень регулярно і якісно його виконувати, багато в чому залежить від тих способів і форм перевірки, які вибирає учитель. У цій статті ми розглянемо цікаві і оригінальні способи перевірки домашнього завдання.

Перевірка виконання учнями домашнього завдання - важливий і невід'ємний етап будь-якого уроку. Якщо перевірочна система не налагоджена, роль самостійної домашньої роботи учня практично знецінюється.

Перевірити домашнє завдання можна наступними способами:

        викликати одного або декількох учнів до дошки і опитати по темі;

        провести фронтальне опитування в класі (опитування з місця);

        виконати аналогічне завдання;

        використовувати індивідуальні картки;

        провести вибіркову перевірку письмового завдання;

        провести самоперевірку або взаємоперевірку письмового завдання.

Вийти до дошки і розповісти вивчене правило або переписати із зошита вирішений приклад - багатьом учням така перевірка здається дуже нудним заняттям. Нерідко з цієї причини у школяра відпадає всяке бажання самостійно готуватись до уроку дома.

Як же перевірити домашнє завдання? Секрет полягає в гармонійному поєднанні педагогом традиційних і незвичайних, оригінальних, цікавих форм і методів перевірки, які активізують розумову діяльність у учнів, підвищують самостійність, народжують і зберігають мотивацію регулярно і якісно виконувати домашню роботу. Пропонуємо увазі педагогів декілька цікавих ідей.   

Оригінальні способи перевірки домашнього завдання

        Дискусія

Для її проведення клас необхідно розбити на групи, кожна з яких виступатиме в захист своєї позиції або погляду на проблему. Одна точка зору може бути викладена в підручнику або довіднику, а інша, відмінна від неї, може належати комусь з учнів або учителеві. У дискусії важливі міркування і аргументи учнів, а результатом її стане глибше пізнання суті вивченого явища.

        Питання авторові (у формі інтерв'ю)

Це незвичайний і дуже цікавий спосіб перевірки домашнього завдання. Учитель пропонує учням придумати декілька питань авторові відкриття, винаходу, твору, щоб глибше пізнати його сенс. Відповідати на питання можуть  найбільш підготовлені учні, а на найскладніші з них - учитель. Приміром, при перевірці домашнього завдання по хімії можна адресувати питання, що цікавлять, Дмитру Івановичу Менделєєву, по фізиці - Ісааку Нюьтону, по геометрії - Піфагору, по літературі - Федору Михайловичу Достоєвському.

        Тематичний кросворд

Багато учнів захоплюються розгадуванням кросвордів, проявляючи при цьому завидну впертість та зацікавленість. Щоб цікаво перевірити домашнє завдання, учителеві необхідно скласти кросворд по відповідній темі і запропонуватирозвязати його учням. Особливо діти люблять інтерактивні кросворди, які можна розгадувати усім класом.

        Несподівані питання

Завдання учителя сформулювати питання інакше, ніж в підручнику після параграфа. Якщо учень сумлінно підготувався до уроку, труднощів з відповіддю у нього не виникне, а певна різноманітність в процес перевірки буде внесена.   

        Рецензія на усну відповідь

Учням пропонується вислухати відповідь однокласника,  підготувати і виступити з усною рецензією на нього (з урахуванням достоїнств і недоліків, внесенням доповнень і уточнень).

        Взаємна перевірка

При перевірці письмового домашнього завдання по хімії, російській або англійській мові, математиці можна запропонувати  учням обмінятися зошитами з сусідом по парті, перевірити виконання завдань, поставити оцінку і розповісти про допущені помилки, обговоривши спірні питання.   

        Короткі письмові відповіді

Замість усного опитування учитель просить відповідати на нескладні питання по темі письмово. При цьому відповідь повинна складатися з двух-трех слів. Таке завдання допомагає кращому засвоєнню учнями теоретичних знань. 

        Звіряння з проектором

Правильний варіант виконання домашнього завдання виводиться учителем на екран проектора. Учні звіряються з ним, виправляють допущені помилки, отримуючи по ходу необхідні коментарі від учителя або однокласників.

        Опитування-світлофор

У нашому випадку світлофором виступає довга картонна смужка червоного кольору з одного боку і зеленого - з іншою. Звернена до вчителя зелена сторона свідчить про готовність учня до відповіді на поставлене питання ("Знаю"!), червона - про те, що учень не готовий відповісти ("Не знаю"!). Якщо на питання базового рівня учень показує червону сторону, - це сигнал тривоги для учителя. Це двійка, яку учень сам собі поставив. Можна ставити і творчі питання, при цьому червоний сигнал означає "Не хочу відповідати"!, а зелений - "Хочу відповісти"!.

        Солідарне опитування

Якщо учень біля дошки не може впоратися із завданням, необхідно звернутися за допомогою до класу. Хто хоче допомогти? З тих, хто бажає надати допомогу, педагог вибирає найбільш сильного учня і пропонує йому пошепки дати підказку товаришеві. Як варіант - учень сам вибирає того, чиєї допомоги він потребує, а учитель дає тренерові 10-15 хвилин на підготовку.

        Взаємне опитування

Педагог дає доручення трьом найбільш підготовленим учням провести опитування тих, хто підготувався на "10-12", "7-9" або "4-6". Учень, що записався в третю групу і успішно відповів в ній на питання, може ще раз спробувати свої сили.

        Програмоване опитування

В цьому випадку учневі необхідно вибрати правильну відповідь з тих, які пропонує учитель. Така форма роботи при усному опитуванні використовується рідко. І абсолютно дарма. Адже в зіткненні різних думок учнів "плавиться" нерозуміння. Учитель може стати на захист невірної відповіді, щоб дати учням можливість посперечатися.

        Тихе опитування

Учитель неголосно розмовляє з одним або декількома учнями, а увесь клас виконує інше завдання.

        Опитувальний ланцюжок

Такий спосіб опитування рекомендується застосовувати для отримання розгорнутої і логічно зв'язної відповіді. При цьому один учень починає відповідь, учитель в будь-якому місці жестом перериває його і пропонує продовжити думку іншому учневі.   

        Лист "захисту"

Створюється для непідготовлених учнів і знаходиться завжди в одному і тому ж місці. Учень, який не готовий до уроку, вписує своє прізвище в захисний лист і може бути упевнений, що його сьогодні не запитуватимуть. Завдання вчителя - тримати ситуацію під контролем. 

        Гра "Малюємо відповідь"

Учителеві необхідно підготувати питання по пройденій темі, відповіді на які учні зможуть швидко і просто намалювати. Діти мають бути попереджені, що відповіді треба не озвучувати, а зображувати на папері. 

        Гра "Поплескаєм-потупцюєм"

Перевіряючи домашнє завдання, педагог ставить питання і пропонує варіанти відповідей до них. У разі правильної відповіді завдання дітей - поплескати в долоні, якщо ж відповідь невірна - потопати ніжками. Ця гра - прекраснарозминка і хороший спосіб зняти напругу в класі.

        Командна гра "Що і чому"?

У створених командах педагогом призначається капітан. Завдання для кожної з команд полягає у вигадуванні питань після вивченої теми і почергової відповіді на них. Право відповіді надає капітан. Важливо, щоб в обговоренні брали участь усі члени команди.       

        Гра "Семицвіточка"

Педагогові необхідно заздалегідь підготувати паперові квіти із семи кольоровими пелюстками по кількості команд. За правильну відповідь по пройденій темі команда отримує одну пелюстку. Грають до тих пір, поки  одна з команд не збере квітку повністю.

        Гра "Лови м'яч"

Гра проводиться в колі. Учитель ставить питання і підкидає м'яч. Учень, який його упіймав, дає відповідь.  

Підведемо підсумки

Ступінь ефективності виконання домашнього завдання учнями багато в чому залежить від того, наскільки цікавою і різноманітною за формою і змістом буде його перевірка. Запропоновані в цій статті способи перевірки самостійної домашньої роботи учнів для досягнення результату повинні застосовуватися педагогом систематично і комплексно. 

 Джерело: http://koncpekt.org.ua/articles.php?article_id=303

Створення проблемної ситуації на уроці математики

Одним із серйозних проблем сучасної школи є небажання учнів вчитися, зниження інтересу до навчання, зокрема до математики. Одним з методів, які активізують пізнавальну діяльність учнів є метод створення проблемної ситуації на уроці.

Метод проблемних ситуацій – це такий спосіб навчання, що передбачає створення проблемної ситуації перед вивченням теорем, правил, властивостей у випадках, коли вони природні, зрозумілі учням і на їх розглядання потрібно небагато часу; сприяє приверненню уваги учнів до розв’язання проблеми, а також, і до теми, що вивчається. Проблемна ситуація – це інтелектуальне утруднення, що виникає у випадку, коли людина не знає, як пояснити деякі явища або факти, не може досягти бажаної мети відомим способом. Відповідь на поставлене проблемне запитання відбувається під час вивчення нового матеріалу. Створення проблемних ситуацій можна комбінувати із грою.

Автор концепції проблемного навчання А. М. Матюшкін наводить шість правил створення проблемної ситуації. 

1. Перед суб'єктами учіння слід поставити таке практичне або теоретичне завдання, виконання якого вимагає засвоєння нових знань і опанування нових навичок і умінь.
2. Завдання має відповідати розумовим здібностям суб'єктів учіння. 
3. Проблемне завдання дається до пояснення матеріалу, що вивчається. 
4. Проблемними завданнями можуть бути: 
а) засвоєння навчального матеріалу; 
б) формулювання запитання, гіпотези;  в) практичне завдання. 
5. Одна і та сама проблема може бути створена різними типами завдань. 
6. Розв'язанню дуже складної проблемної ситуації суб'єкт викладання сприяє шляхом указування суб'єкту учіння причин невиконання даного йому практичного завдання або неможливості пояснення ним тих чи інших фактів.

Під час проведення занять можна використовувати такі рівні проблемного навчання:

1.   постановка проблеми та її розв'язання педагогом;

2.   створення проблеми педагогом та її розв'язання спільно з учнями;

3.   розв'язання учнями проблемних завдань, які виникають у процесі учіння;

4.   учні разом з педагогом визначають проблему і самостійно її розв'язують.

Проблемне навчання має і певні недоліки. Його не завжди можна використовувати через складність матеріалу, що вивчається, непідготовленість суб'єктів навчального процесу.

Приклади створення проблемних ситуацій

Завдання. Як ви вважаєте, чи правильно виконано порівняння? 24, 325 < 24, 4

(Діти зазвичай відповідають, що невірно).

Порівняння виконано вірно. Як же могло статися, що число, що складається з більшого числа розрядів, менше числа, що складається з меншого числа розрядів?

Проблемна задача №1.

Довжина акваріума 80 см, ширина 45 см, а висота 55 см. Скільки води треба влити в цей акваріум, щоб рівень води був нижче верхнього краю акваріума на 10 см?

Проблема: не знають поняття обсягу і формулу для знаходження об'єму паралелепіпеда.

Учні вибирають необхідну їм інформацію, використовуючи текст підручника. Обговорюють рішення задачі, роблять висновки, записують формулу в зошиті.

Проблемна задача №2.

Довжина плавального басейну 200 м, ширина 50 м. В басейн налили 2 000 000 л води. Можна пливти в цьому басейні?

Проблема: невідповідність одиниць вимірювання.

Учні шукають шляхи розв'язання задачі, використовуючи розповідь вчителя про одиниці вимірювання об'єму.

Проблемна задача №3.

Усі грані куба пофарбували червоною фарбою і розпиляли його на n³ маленьких однакових кубиків. Виведіть формулу для знаходження кількості кубиків, що не мають жодної пофарбованої межі.

Для вирішення учні використовують забарвлену модель куба і по ній встановлюють зв'язок між об'ємом і кількістю маленьких кубиків.

Висновок. Використання технології проблемного навчання вимагає  значних витрат часу при підготовці уроків, бо сформулювати проблемне питання досить важко, важливо продумувати кожне завдання і кожне слово, щоб вони викликали труднощі в учнів і в той же час не відбили бажання ці труднощі подолати. Досить багато часу витрачається і на вирішення тієї чи іншої проблеми, але цей час більш цінний в порівнянні з тим, що витрачався б на подачу готових знань.

Інтерактивні методи роботи на уроках математики.

У даній публікацію хочу поділитися інформацією, які інтерактивні методи роботи можна використовувати на уроках математики.
Процес навчання на уроках математики - це не автоматичне вкладання навчального матеріалу в голову учня. Він потребує напруженої розумової роботи дитини, її власної активності участі в цьому процесі. Пояснення й демонстрація, самі по собі, ніколи не дадуть справжніх, стійких знань. Цього можна досягти тільки за допомогою активного та інтерактивного навчання на уроках математики.

Не всі інтерактивні методи можна застосовувати у мало чисельних класах, а лише ті, при яких можна організувати певний вид роботи.Найбільш ефективними будуть:

«Велике коло» учні сидять по колу і по черзі за бажанням висловлюються з приводу певного питання. Обговорення триває, поки є бажаючі висловитися. Вчитель може взяти слово після обговорення.

«Мікрофон» надає можливість кожному сказати щось швидко, по черзі,відповідаючи на запитання або висловлюючи свою думку чи позицію, обов’язковою умовою цієї технології є те, що відповідати може лише той учень, у якого знаходиться уявний «мікрофон ». «Незакінчене речення» це дещо ускладнений варіант великого кола: відповідь учня – це продовження незакінченого речення типу «можна зробити такий висновок…», «я зрозумів, що…», «...тому, що...», «Так-ні» - вчитель ховає зображення, а діти мають відгадати, про що йде мова. Учні ставлять запитання до вчителя, які вимагають відповіді «Так» або «Ні».

 «Мозковий штурм» - загальновідома технологія, суть якої полягає в тому, що всі учні по черзі висловлюють абсолютно всі, навіть аналогічні думки з приводу проблеми. Висловлене не критикується і не обговорюється до закінчення висловлювань.
«Навчаючи - учусь» - використовується при вивченні блоку інформації або при узагальненні та повторенні вивченого. Він дає можливість учням взяти участь у передачі своїх знань однокласникам. Використання цього методу підвищує інтерес до вивчення математики.
«Займи позицію» - зачитується яке-небудь ствердження і учні повинні підійти до плаката зі словом «ТАК» або «НІ». Бажано, щоб вони пояснили свою позицію. Ці методи формують у дітей пізнавальні інтереси, розвивають кмітливість, творчість, привчають до чіткого і логічного висловлення думки і швидкого прийняття рішень. Краще їх застосовувати для актуалізації опорних знань, підбиття підсумків уроку.
«Робота в парах», коли учні працюють в парах, а результат роботи озвучують для всього класу.
«Робота в трійках» (ускладнена робота в парах). «2+2=4», кожні дві пари працюють і дійшовши до певного рішення об’єднуються з іншими та діляться набутим.
«Діалог» - його суть полягає в тім, що групи шукають погоджене рішення, а результат роботи повинен бути відображений у вигляді схеми, перерахування ознак, кінцевому тексті, що потім записується в зошитах.
«Дерево рішень» - клас ділиться на 3 або 4 групи з однаковою кількістю учнів. Кожна група обговорює питання й робить записі на своєму «дереві» (аркуш ватману), потім групи міняються місцями і дописують на деревах сусідів свої ідеї.
«Спільний проект» - у цьому випадку групи одержують завдання різного змісту, які висвітлюють проблему з різних боків. При завершенні роботи кожна група робить звіт і робить свої записи на дошці. Із цих записів ніби складається спільний проект, що рецензується й доповнюється групою експертів.
«Пошук інформації» - метод застосовується, якщо потрібно якось пожвавити сухий, найчастіше нецікавий матеріал. Суть його в тім, що відбувається командний пошук інформації, що доповнює вже наявну (прочитану вчителем лекцію або домашнє завдання) з наступними відповідями на питання. Для груп розробляються питання, відповіді на які можна знайти в підручниках, роздавальному матеріалі, документах і т.д. Завжди визначається час, протягом якого потрібно проаналізувати інформацію й знайти відповіді на питання. 

Я використовую на своїх уроках такі інтерактивні технології:«Велике коло» учні сидять по колу і по черзі за бажанням висловлюються з приводу певного питання. Обговорення триває, поки є бажаючі висловитися. Вчитель може взяти слово після обговорення.«Навчаючи - учусь» - використовується при вивченні блоку інформації або при узагальненні та повторенні вивченого. Він дає можливість учням взяти участь у передачі своїх знань однокласникам. Використання цього методу підвищує інтерес до вивчення математики.«Мікрофон» надає можливість кожному сказати щось швидко, по черзі,відповідаючи на запитання або висловлюючи свою думку чи позицію, обов’язковою умовою цієї технології є те, що відповідати може лише той учень, у якого знаходиться уявний «мікрофон».

А які Ви методи використовуєте на уроках? Залиште коментарі, буду дуже вдячна за співпрацю.

Вітання!!!

Вітаю Вас на блозі вчителя математики та інформатики Пилявської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів - школи сприяння здоров'ю і козацькому гарту. Блог створений для вчителів, які займаються самоосвітою та вдосконалення своєї педагогічної майстерності.